Càlcul del nombre π / Agulla de Buffon

L'agulla de Buffon és un clàssic problema de probabilitat geomètrica. Consisteix en calcular el valor aproximant del nombre π mitjançant llançament successius d'una agulla sobre un paper, al qual s'han traçat rectes paral·leles.


Aquest experiment va ser proposat pel comte de Buffon l'any 1733 i reproduït per ell mateix l'any 1777. A partir d'aquesta qüestió, naixerà la teoria de les probabilitats geomètriques.



Realització pràctica:

S’ha de llançar una agulla sobre un paper, en el qual s'han traçat rectes paral·leles distanciades entre si de manera uniforme.

Llavors, només haurem de comptar el nombre de vegades que l'agulla creua una línia (A) i multiplicar el nombre d'agulles llançades (N) per 2.


D'aquesta manera: π=2N/A  on N és el nombre total d'intents i A el nombre de vegades que l'agulla ha tallat alguna línia.



Procediment:


Agafem un full i tracem línies paral.leles entre si, la distància entre línies ha de ser igual a la longitud de les agulles que utilitzarem.



Llancem aleatòriament les agulles sobre el full de paper i comptem totes les agulles que creuen un línia. Repetim l'experiment moltes vegades; jo, per exemple, he llançat 200 i 400 agulles.

En el meu cas els resultats obtinguts han estat:


Agulles llançades (N)= Intent 1: 200 agulles

                                      Intent 2 : 400 agulles

                                      Intent 3 : 200 agulles

Agulles que creuen una línia( A)=  Intent 1: 127 agulles

                                                        Intent 2 : 255 agulles

                                                        Intent 3 : 126 agulles

càlcul: 2*200 /127 = 3.14960...

            2*400/255= 3.137254...

            2*200/126= 3.17460...

Mitjana del tres intents: 3.15381...

Si sabem que el nombre Pi és: 3,1415926535898.... obtenim uns resultats força aproximats a la realitat.

[Cast]

La aguja de Buffon es un clásico problema de probabilidad geométrica. Consiste en calcular el valor aproximado del número π mediante lanzamiento sucesivos de una aguja sobre un papel, al que se han trazado rectas paralelas.

Este experimento fue propuesto por el conde de Buffon en 1733 y reproducido por él mismo el año 1777. A partir de esta cuestión, nacerá la teoría de las probabilidades geométricas.

Realización práctica:

Se debe lanzar una aguja sobre un papel, en el que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme.

Entonces, sólo tendremos que contar el número de veces que la aguja cruza una línea (A) y multiplicar el número de agujas lanzadas (N) por 2.

De esta manera: π = 2N / A donde N es el número total de intentos y A el número de veces que la aguja ha cortado alguna línea.

procedimiento:

Tomamos una hoja y trazamos líneas paralelas entre sí, la distancia entre líneas debe ser igual a la longitud de las agujas que utilizaremos.

Lanzamos aleatoriamente las agujas sobre la hoja de papel y contamos todas las agujas que creen un línea. Repetimos el experimento muchas veces; yo, por ejemplo, he lanzado 200 y 400 agujas.

En mi caso los resultados obtenidos han sido:

Agujas lanzadas (N) = Intento 1: 200 agujas

                                       Intento 2: 400 agujas

                                       Intento 3: 200 agujas

Agujas que creen una línea (A) = Intento 1: 127 agujas

                                                         Intento 2: 255 agujas

                                                         Intento 3: 126 agujas

cálculo: 2 * 200/127 = 3.14960 ...

             2 * 400/255 = 3.137254 ..

          2 * 200/126 = 3.17460 ...

Media del tres intentos: 3.15381 ...

Sabiendo que el número Pi es: 3.1415926535898 .... obtenemos unos resultados bastante aproximados a la realidad.

L'efecte de la pressió atmosfèrica

Tots nosaltres, estem acostumats a conviure amb la pressió atmosfèrica al nostre entorn.
El seu efecte el podem notar fent experiments senzills.
En aquest experiment demostrarem com la pressió atmosfèrica actua sobre un líquid.

Per realitzar l'experiment, necessitarem:

* Una espelma

* Una ampolla de vidre de coll ample

* Un plat fons

* Aigua amb colorant

El muntatge és molt senzill, ho podeu veure al vídeo

https://youtu.be/5Z9yqkQn8G4

Explicació:

L'espelma de dins l'ampolla consumeix l'oxigen i allibera altres gasos .Aquests gasos s'escalfen fins a altes temperatures, això fa que s'expandeixin i augmentin el seu volum. Un cop l'espelma consumeix tot l'oxigen, aquesta s'apaga i els gasosos de l'interior es refreden tot disminuint el seu volum i per tant la seva pressió. En aquest instant, la pressió atmosfèrica de l'exterior empeny l'aigua cap a dins l'ampolla fins a igualar les pressions interna i externa.

Alguns experiments diuen que el consum d'oxigen dins l'ampolla crea el buit i per això entra l'aigua dins l'ampolla.
 De fet, no és cert ,l'entrada d'aigua  es deu a un canvi de temperatures i la seva influència sobre la pressió.
Podeu repetir, o buscar informació, del mateix experiment. Tan sols, escalfant l'aire de dins l'ampolla i deixant després l'ampolla sobre l'aigua ( sense cap espelma). El refredament de l'aire interior produeix el mateix efecte: entra aigua dins l'ampolla.

Les imatges que giren.

El fenomen de la refracció es dona quan la llum atravessa dos fluids amb naturalessa diferent, per exemple, aire-aigua, la llum canvia la seva velocitat i desvia la seva trajectoria.
En les lents convergents es produiex aquest fenomen tambè, en aquest experiment veurem com  les imatges formades per una lent convergent depenen de la distància de la lent a l'objecte, així les imatges formades quedaran girades en sentit vertical o sentit horitzontal.

La nostra lent cassolana serà un pot ple d'aigua, utilitzarem un dibuix amb colors per veure les diferents imatges que es formen quan apropem la lent.

Si observeu, la primera imatge queda girada en sentit horitzontal, (fixeu-vos en l'extrem del triangle).
En acostar més el pot, ara la imatge queda girada en sentit vertical, (fixeu-vos que el color vermell i blau s'intercanvia).

Els colors de la posta de sol.

Les postes de sol més espectaculars són aquelles en que es veuen els colors ataronjats a l'horitzó.
 Però perquè veiem aquests colors?

La llum blanca és una barreja de tots els colors, però les gotes d'aigua presents a l'atmosfera funcionen com a filtre i tant sols deixen pasar uns determinats colors,la gama de vermells, taronjes,grocs...

Això ho podem aconseguir fer a casa, fent pasar una llum blanca d'una llanterna a través d'un got amb aigua on s'hi ha barrejat un xic de llet, aquesta llet funciona igual que les gotes d'aigua de l'atmosfera.


Material:

• Vas d'aigua
• Llet
• llanterna

Aquí teniu un video que he trobat per internet. Properament posare un grabat per mi.

El té com a indicador.

Un altre indicador àcid-base que tenim a la natura és el té negre. En experiments anteriors havia utilitzat la col lombarda. En aquest cas, el té negre, es torna de color més clar en presència d'un àcid,  en l'experiment serà el citric, present en el suc de llimona, i es trona de color més fosc en presència d'una base, he utilitzat bicarbonat sòdic.

Aquí teniu un video, on Manuel, de f-q experimentos, també fa aquesta experiència.




 i un altre video realitzat per mi.