Aquest experiment va ser proposat pel comte de Buffon l'any 1733 i reproduït per ell mateix l'any 1777. A partir d'aquesta qüestió, naixerà la teoria de les probabilitats geomètriques.
Realització pràctica:
S’ha de llançar una agulla sobre un paper, en el qual s'han traçat rectes paral·leles distanciades entre si de manera uniforme.
Llavors, només haurem de comptar el nombre de vegades que l'agulla creua una línia (A) i multiplicar el nombre d'agulles llançades (N) per 2.
D'aquesta manera: π=2N/A on N és el nombre total d'intents i A el nombre de vegades que l'agulla ha tallat alguna línia.
Procediment:
Agafem un full i tracem línies paral.leles entre si, la distància entre línies ha de ser igual a la longitud de les agulles que utilitzarem.
Llancem aleatòriament les agulles sobre el full de paper i comptem totes les agulles que creuen un línia. Repetim l'experiment moltes vegades; jo, per exemple, he llançat 200 i 400 agulles.
En el meu cas els resultats obtinguts han estat:
Agulles llançades (N)= Intent 1: 200 agulles
Intent 2 : 400 agulles
Intent 3 : 200 agulles
Agulles que creuen una línia( A)= Intent 1: 127 agulles
càlcul: 2*200 /127 = 3.14960...
Intent 2 : 255 agulles
Intent 3 : 126 agulles
càlcul: 2*200 /127 = 3.14960...
2*400/255= 3.137254...
2*200/126= 3.17460...
Mitjana del tres intents: 3.15381...
Si sabem que el nombre Pi és: 3,1415926535898.... obtenim uns resultats força aproximats a la realitat.
[Cast]
La aguja de Buffon es un clásico problema de probabilidad
geométrica. Consiste en calcular el valor aproximado del número π mediante
lanzamiento sucesivos de una aguja sobre un papel, al que se han trazado rectas
paralelas.
Este experimento fue propuesto por el conde de Buffon en
1733 y reproducido por él mismo el año 1777. A partir de esta cuestión, nacerá
la teoría de las probabilidades geométricas.
Realización práctica:
Se debe lanzar una aguja sobre un papel, en el que se han
trazado rectas paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme.
Entonces, sólo tendremos que contar el número de veces que
la aguja cruza una línea (A) y multiplicar el número de agujas lanzadas (N) por
2.
De esta manera: π = 2N / A donde N es el número total de
intentos y A el número de veces que la aguja ha cortado alguna línea.
procedimiento:
Tomamos una hoja y trazamos líneas paralelas entre sí, la
distancia entre líneas debe ser igual a la longitud de las agujas que
utilizaremos.
Lanzamos aleatoriamente las agujas sobre la hoja de papel y
contamos todas las agujas que creen un línea. Repetimos el experimento muchas
veces; yo, por ejemplo, he lanzado 200 y 400 agujas.
En mi caso los resultados obtenidos han sido:
Agujas lanzadas (N) = Intento 1: 200 agujas
Intento 2: 400 agujas
Intento 3: 200 agujas
Agujas que creen una línea (A) = Intento 1: 127 agujas
Intento 2: 255 agujas
Intento 3: 126 agujas
cálculo: 2 * 200/127 = 3.14960 ...
2 * 400/255 = 3.137254 ..
2 *
200/126 = 3.17460 ...
Media del tres intentos: 3.15381 ...
Sabiendo que el número Pi es: 3.1415926535898 .... obtenemos
unos resultados bastante aproximados a la realidad.
